La multiplicación se indica con un aspa (×) o el punto medio (·). En ausencia de estos caracteres se suele emplear el asterisco (*), sobre todo en computación (este uso tiene su origen en FORTRAN), pero está desaconsejado en otros ámbitos y sólo debe utilizarse cuando no hay otra alternativa. A veces se utiliza la letra equis (×), pero esto es desaconsejable porque crea una confusión innecesaria con la letra que normalmente se asigna a una incógnita en una ecuación. Por último, se puede omitir el signo de multiplicación a menos que se multipliquen números o se pueda generar confusión sobre los nombres de las incógnitas, constantes o funciones (por ejemplo, cuando el nombre de alguna incógnita tiene más de una letra y podría confundirse con el producto de otras dos).
También suelen utilizarse signos de agrupación como paréntesis (), corchetes [] o llaves { }. Esto mayormente se utiliza para multiplicar números negativos entre sí o por números positivos.
Definición
La multiplicación de dos números enteros n y m se expresa como:
Ésta no es más que una forma de simbolizar la expresión "sumar m a sí mismo n veces". Puede facilitar la comprensión al expandir la expresión anterior:
m·n = m + m + m +...+ m
tal que hay n sumandos. Así, por ejemplo:
5×2 = 5 + 5 = 10
2×5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
4×3 = 4 + 4 + 4 = 12
m·6 = m + m + m + m + m + m = 6m
m.5 = m + m + m + m + m = 5m
Propiedades
Propiedad conmutativa
Utilizando esta definición, es fácil demostrar algunas propiedades interesantes de la multiplicación. Como indican los dos primeros ejemplos, el orden en que se multiplican dos números es irrelevante, lo que se conoce como propiedad conmutativa, y se cumple en general para dos números cualquiera x e y:
x·y = y·x
Propiedad asociativa
La multiplicación también cumple la propiedad asociativa, que consiste en que, para tres números cualquiera x, y, z, se cumple:
(x·y)z = x(y·z)
En la notación algebraica, los paréntesis indican que las operaciones dentro de los mismos deben ser realizadas con preferencia a cualquier otra operación.
Por ejemplo:
(8×3)×2 = 8×(3×2)
24×2 = 8×6
48 = 48
Propiedad distributiva
La multiplicación también tiene lo que se llama propiedad distributiva con la suma, porque:
x.(y + z) = x.y + x.z
Asimismo:
(x + t).(y + z) = x(y + z) + t(y + z) = xy + xz + ty + tz
9×(3+5)=(9×3)+(9×5)=27+45=72
Es de interés saber que cualquier número multiplicado por la unidad (1) es igual a sí mismo.
Ejemplo: 1·x = x
1 x 4 =4
es decir, la multiplicación tiene un elemento neutro que es el 1.
Todo número multiplicado por cero da cero. Por no tener un valor determinado.
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